پیچیدگی رمزگذاری برای شبکه

در مسایل کدگذاری شبکه منبع نیازمند ارسال h بسته به مجموعه k مقصد می باشد که h ظرفیت شبکه و بیش ترین مقدار بسته هایی است که می توان بین منبع و مقصد ارسال نمود. که به وسیله مینیمم برش جداکننده ی منبع و هر مقصد کران دار می شود. در حقیقت باید h بسته را به هر مقصد ارسال نماییم. در یک تقسیم بندی پهنایی می توان گره های شبکه را به دو دسته بخش نمود. دسته اول گره های پیشرو می باشند که تنها یک یال ورودی دارند و دسته دوم گره های رمز گذاری که حداقل دو یال ورودی دارند. گره های پیشرو قادر به چند برابر نمودن و ارسال بسته های ورودی می باشند. گره های رمز گذاری بسته هایی جدید از ترکیب داده های دریافتی شان از حداقل دو یال ورودی تولید نموده و یک ترکیب خطی از آنها را ارسال می نمایند. گره های رمزگذاری هزینه و تاخیر زمانی به همراه دارند و پیچیدگی شبکه را افزایش می دهند. در این پایان نامه کد شبکه های کدگذاری را مطالعه می نماییم که تعداد محدودی گره ی رمز گذاری دارند. نشان می دهیم مساله محاسبه کمترین تعداد گره های رمز گذاری در یک شبکه کد گذاری np – hard می باشد. بنابراین کران بالایی روی تعداد آنها می یابیم و ثابت می کنیم در یک شبکه کد گذاری فاقد دور تعداد گره های رمز گذاری به اندازه شبکه بستگی نداشته و تنها به مقادیر h, k وابسته است و با رابطه h3k2 کران دار می باشد. در یک شبکه کد گذاری دوری تعداد گره های رمز گذاری به وسیله تعداد یال های بازگشتی(b)محدود شده و با رابطه 2b+1)h3k2)کران دار می شود.